Решение примера

  Преобразуем выражения под радикалами
3 + 2·( 2 sin x - cos 2x ) = ( 1 + 2 sin x )2,
3 - 2·( 2 sin x + cos 2x ) = ( 1 - 2 sin x )2.
С учётом этого уравнение преобразуется к виду
| 1 + 2 sin x | + | 1 - 2 sin x | = 2.
Раскроем модули с учётом знаков выражений, стоящих внутри модулей
  1. В интервале уравнение принимает вид
    1 + 2 sin x + 1 - 2 sin x = 2
    тождества. Поэтому любое значение аргумента из этого интервала обращает уравнение в тождество, а, значит, любое значение аргумента из этого интервала является решением уравнения.
  2. В интервале уравнение принимает вид sin x = 1/2. Этому уравнению удовлетворяют только граничные точки из этого интервала:, .
  3. В интервале уравнение принимает вид sin x = - 1/2. Этому уравнению удовлетворяют только граничные точки из этого интервала: ,
  Из всего вышесказанного следует, что решением рассматриваемого уравнения является множество значений аргумента из интервалов .